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经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

Excel函数 2022-01-12 20:36 364

1500年前,《孙子算经》中记载着一个有趣的问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

白话就是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

最经典的解法莫过于抬腿法:假设让鸡和兔子同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,还剩94-35*2=24只脚,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数,24÷2=12只,即兔子12只,即23只。

当然,学了多年数学的我们更喜欢二元一次方程组:假设兔子有x只,鸡有y只,①:x+y=35;②4x+2y=94,①式带入②式解得x=12,y=23。

今天我们利用Excel中规划求解功能来解决鸡兔同笼问题。

规划求解在Excel任务栏【数据】模块下面,Excel默认未加载,依次点击【文件】-【选项】-【加载项】-【Excel加载项-转到】,勾中【规划求解加载项】,点击确定即可。

经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

在开始之前,我们先梳理下已知条件,并在Excel单元格中建立约束条件,A:B列为根据题目提炼出来的信息,D:E列为建立的约束条件区域:最终要求的结果为鸡与兔的数量,即E2与E3单元格,E4单元格为脚数,这里我们用公式=E2*2+E3*4,将它与E2/E3单元格关联起来(鸡兔的数量);同理E5单元格为总只数,用公式=E2+E3,与E2/E3单元格关联。这样做的目的是为了让程序(规划求解)调整可变单元格E2/E3,来使E4/E5满足条件,最终结果即为我们要求解的数量。

经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

话不多说,点击【规划求解】,在弹出窗口中:

1、【设置目标】必须选中一个单元格,这里我们选中E5单元格,点击目标值,输入35(根据条件可知,总只数最后应为35);

2、【通过更改可变单元格】,选中E2与E3,即程序通过改变鸡与兔的数量,来满足遵守约束的条件与目标;

3、添加遵守约束,约束条件根据题意一个两个,一个是总只数为35,总脚数为94,第一个已经被当做目标值设定,这里我们输入第二个,即总脚数等于94,点击【添加】按钮,输入E4=94,在次点击【添加】按钮,完成添加;这里还有个限制条件,鸡和兔的数量都是整数,不存在1点几只鸡,所以继续添加条件:$E$2:$E$3 int,点击【添加】按钮,点击【取消】按钮,返回规划求解界面,点击求解按钮,即可发现,鸡与兔的数量已被正确求出。

经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

点击【确定】按钮,保留规划求解结果。

经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

以上,通过鸡兔同笼问题介绍Excel规划求解功能,它的强大之处在于通过一些限定条件,求解最优配置方案,往往可运用在各种场景,解决实际中遇到的问题,小伙伴们可自行尝试~


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